優美暖陽0D2022-03-18 18:46:47

公式

（1）定義式：

（2）通項公式（等比數列通項公式透過定義式疊乘而來）：

（3）求和公式：

求和公式用文字來描述就是：Sn=首項（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，則等比數列中每項都相等，其通項公式為 ，任意兩項 ， 的關係為 ；在運用等比數列的前n項和時，一定要注意討論公比q是否為1。

（4）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：

（5）等比中項：

若 ，那麼 為 等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1。

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等比中項。

等比中項公式： 或者 。

（6）無窮遞縮等比數列各項和公式：

無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小於1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和。

（7）由等比數列組成的新的等比數列的公比：{an}是公比為q的等比數列

1。若A=a1+a2+……+an

B=an+1+……+a2n

C=a2n+1+……a3n

則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=qn

2。若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

B=a2+a5+a8+……+a3n-1

C=a3+a6+a9+……+a3n

則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q［2］ 。

使用者64743181496632021-04-23 19:46:45

等比數列的通項公式是：

an=a1q^（n-1） 。