肥妹變肥婆2022-09-30 08:29:54

ln（1+x）/x的極限等於1

極限的存在準則有夾逼原則和單調有界原則，這個知識課本上有，可以推出兩個基本極限。

即x趨向於無窮，lim（1+n分之1）的n次方等於e

這個可以再推算出，當x趨向於0，lim（1+x）的x分之1次方等於e

lim1/x*ln（1+x），利用對數的運算性質lna的b次方=blna，就可以推出原式等於limln（1+x）^1/x

利用剛剛推匯出來的，原式等於lne=1

擴充套件資料

（1）函式在點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。

（2）函式在點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。

（3）函式在點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。

（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。

（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等