使用者75549221794952019-11-10 04:44:09

不能用！ 等價無窮小替換隻能用在求兩個函式商的極限的情形，而且這時必須具備兩個函式的極限都是0（即分子分母都是無窮小）的特點。 用等價無窮小替換計算極限注意兩點： 不是無窮小商的形式不能作等價無窮小替換； 儘管是無窮小商的形式，但若分子（或分母）是幾項的代數和，此時不能用等價無窮小替換其中的某一項。一個典型的例子是當x趨近於0時，（tanx-sinx）/ x^3的極限，它雖然是無窮小商的形式，但分子是兩項的代數和，此時若用x分別替換tanx和sinx（因為x是tanx的等價無窮小，也是sinx的等價無窮小），則很容易得出結果是0。但事實上，這個極限等於1/2。 （這個例子給我們的啟示是：對於無窮小商的極限，可以用等價無窮小代替整個分子或分母，卻不能代替其中具有和形式的區域性項！）

肥妹變肥婆2022-01-23 10:42:21

e的x次方-1的等價無窮小對。

lim （e^x-1）/x （0/0型，適用羅必達）

x->0

=lim e^x/1

x->0

=1

所以為等價無窮小

如果不用羅必達，也可令e^x-1=t 則e^x=t+1 x=ln（t+1）

x->0 t->0

lim t/ln（t+1）

t->0

=lim1/ln（t+1）^1/t

t->0

=1

擴充套件資料

在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零（或者無窮大）；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。

如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。