使用者78939504262482019-10-23 17:02:39

因為函式f（x）一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。f（x）=［f（x）+f（-x）］/2+［f（x）-f（-x）］/

2設函式y=F（x）

令f（x）=［F（x）+F（-x）］/2，則f（-x）=［F（-x）+F（x）］/2=f（x）

於是f（x）為偶函式令g（x）=［F（x）-F（-x）］/2，則g（-x）=［F（-x）-F（x）］/2=-g（x）

則g（x）為奇函式f（x）+g（x）=［F（x）+F（-x）］/2+）［F（x）-F（-x）］/2=F（x）

於是任意F（x）可表示為偶函式f（x）=［F（x）+F（-x）］/2與奇函式g（x）=［F（x）-F（-x）］/2的和所以，任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和。擴充套件資料函式的奇偶性也就是對任意xEl，若f（-x）=f（x），即在關於y軸的對稱點的函式值相等，則f（x）稱為偶函式；若f（-x）=-f（x），即對稱點的函式值正負相反，則f（x）稱為奇函式。

在平面直角座標系中，偶函式的圖象對稱於y軸，奇函式的圖象對稱於原點。可導的奇（偶）函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間（或點集）上的任何函式f（x）都可以表示成奇函式φ（x）和偶函式ψ（x）之和。

緣苑小子2022-02-27 16:14:40

並不是任何一個函式都可以寫成一個奇函式和偶函式的和，而是-個定義域是關於原點0對稱的圧間的函式才有這個性質。在有這個性質基礎上f（x）=1/2［f（x）+f（一x）］+1/2［f（x）一f（一x）］，很明l顯上面等式中前一箇中括號內是一個偶函式，後一個括號內的函式是奇函式。

何不獨醉2022-01-15 09:46:41

這是一個函式構造問題。建構函式u=f（x）+f（-x）/2，v=f（x）-f（-x）/2。因為u（-x）=f（-x）+f（x）/2=u（x），所以u是偶函式。

又因為v（-x）=f（-x）-f（x）/2=-v（x），所以v是奇函式。而f（x）很明顯等於u（x）+v（x），因為相加時f（-x）抵消了，2f（x）/2剛好就是f（x）本身。所以任何函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式之和。但這個命題似是而非，必須加一個條件：定義域為（-a，a）或閉區間或全體實數。