使用者19205354840892021-10-03 15:02:59

用哲學觀點看，0是有界變數的，萬事萬物都是由無到有慢慢積累起來的，甚至於量變到一定程度會引起質變！

無窮小的家族裡，包括零、極限為零的數列、極限為零的函式等。零是相對靜止的，它應該是在比較中存在的，孤立的零是缺少實踐意義的，如兩輛車齊頭並進時相對速度差為零。無窮小，表現了事物的變化趨勢，是動態的奔向零。無窮小與零，顯示出是動與靜的關係，也是常量與變數的關係，有與無的關係，相對與絕對的關係。

我們研究極限、無窮小都很難擺脫固有的靜態直觀場景，本能的需要眼見為實的身臨其境體驗，即使我們短暫地理解了，也被日常場景沖淡。零，對零的理解有利於加深辯證方法論對極限、無窮小運用。

任何事物，只要有定義，如蘋果，就不存在絕對的“沒有”（零），可以有區域性的沒有，整體是有的，蘋果家裡沒有，超市有。這就是從空間上來理解整體與區域性的關係，從時間上來理解，是一個新陳代謝的過程，恐龍消失了，會有新生物的誕生。

從極限的觀點看，“無窮小量”就是極限為零的變數，在變化過程中，它可以是“非零”，但它的變化趨向是“零”，無限地接近於“零”。極限論正是從變化趨向上說明了“無窮小量”與“零”的內在聯絡，從而澄清了邏輯上的混亂，撕下了早期微積分的神秘面紗。後來，經過波爾察諾、魏爾斯特拉斯、戴德金、康託等人的卓越工作，又進一步把極限論建立在嚴格的實數理論基礎上，並且形成了描述極限過程的ε-δ語言。微積分理論基礎的嚴密化，使微積分躍進和擴充套件為現代數學的重要領域。

數字可以看成數值，也可看成某個過程。

1。 如f（x）=1，蘊含了自變數x的變化過程。

2。 又如，1=0。99999。。。按照極限的定義，0。99999。。這個無限小數的極限應該就是1。數學家威廉姆斯·拜爾在《How Mathematicians Think》中評價這個證明：“0。999。。。既可以代表把無限個分數加起來的過程，也可以代表這個過程的結果。許多學生僅僅把0。999。。。看作一個過程，但是1是一個數，過程怎麼會等於一個數呢？這就是數學中的二義性？他們並沒有發現其實這個無限的過程可以理解成一個數。

零可以看成一個過程，也可是無窮小量的一個狀態，終極狀態，極限狀態。從某種意義上說，零是無窮小、變數、函式。概念本身就是人定義的，輔助人理解事物的，不應有絕對的“概念”。

馬克思曾對微積分作過一番歷史考察，他把這一時期稱為“神秘的微積分”時期，並有這樣的評論：“於是，人們自己相信了新發現的演算法的神秘性。這種演算法肯定是透過不正確的數學途徑得出了正確的（而且在幾何應用上是驚人的）結果。人們就這樣把自己神秘化了，對這新發現的評價更高了，使一群舊式正統派數學家更加惱怒，並且激起了敵對的叫囂，這種叫囂甚至在數學界以外產生了反響，而為新事物開拓道路，這是必然的。”

Flyoversea1282022-01-11 18:11:11

用哲學觀點看，0是有界變數的，萬事萬物都是由無到有慢慢積累起來的，甚至於量變到一定程度會引起質變！

無窮小的家族裡，包括零、極限為零的數列、極限為零的函式等。零是相對靜止的，它應該是在比較中存在的，孤立的零是缺少實踐意義的，如兩輛車齊頭並進時相對速度差為零。無窮小，表現了事物的變化趨勢，是動態的奔向零。無窮小與零，顯示出是動與靜的關係，也是常量與變數的關係，有與無的關係，相對與絕對的關係。

我們研究極限、無窮小都很難擺脫固有的靜態直觀場景，本能的需要眼見為實的身臨其境體驗，即使我們短暫地理解了，也被日常場景沖淡。零，對零的理解有利於加深辯證方法論對極限、無窮小運用。